Question

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A₂初始位置相距为S。求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆A₂与杆A₁的速度比为1∶3时，A₂受到的安培力大小。

Answer 1

解析：对小球和杆A₁组成的系统，由动量守恒定律，得

v₀=mv₁-v                              ①

又     s=vt                                ②

H=gt²

①②③三式联立得 v₁=(v₀+s)                     ④

回路内感应电动势的最大值 E=BLv₁                                          ⑤

回路内感应电流的最大值I=                        ⑥

④⑤⑥三式联立得：

回路内感应电流的最大值I=对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得mv₁=2mv′由能量守恒定律，得：

整个运动过程中感应电流最多产生的热量

Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

由动量守恒定律mv₁=mv′₁+mv′₂

又  v′₂∶v′₁=1∶3

E′=BLv′₁-BLv′₂        I′=     F₂=I′LB

A₂受到的安培力大小 F₂=

答案：(1)I=

(2)Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

(3)F₂=