Question

【题目】滑板运动是一种陆地上的“冲浪”运动，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受.如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上。一质量为m=1 kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m不计一切阻力g取10m/s2.

(1)滑板滑到M点时的速度多大?

(2)滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力多大?

(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度，，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F,求当F为零时滑板的下滑高度h1.

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）46N（3）

【解析】试题分析：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程，由机械能守恒定律得：

解得：，即滑板滑到M点时的速度为6m/s．

（2）滑板在M点时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有

解得

由牛顿第三定律知，滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力

（3）在N点，当F为零时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

对从P到N过程，由机械能守恒定律，得：，解得