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如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u,金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m,在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场,MN与两板中线OO′ 垂直,磁感应强度 B=5×103T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的比荷=108C/kg,重力忽略不计,在0-0.8×105s时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×105s时刻经极板边缘射入磁场。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)。

求:

(1)求两板间的电压U0

(2)0-0.2×105s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出,求磁场的最大宽度

(3)若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点,水平向右为x轴,竖直向上为y轴建立二维坐标系,请写出在0.3×105s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场(此时,磁场只有左边界,没有右边界)时的位置坐标。

(4)两板间电压为0,请设计一种方案:让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入,经过右边的待设计的磁场区域后,带电粒子又返回粒子源。

 (1) (3分)电荷在电场中作类平抛运动 

d/2=at2/2 (1分)  a=d/ t2=2.5×1010  (m/s2)

Eq=ma   (1分) E=ma/q=2.5×1010/108 =250 (V/m)

U0=Ed=250×0.1=25 (V)  (1分)

(2) (3分) 在0---0.2×10-5S时间内, 0.2×10-5S时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出,则其他粒子也都能从磁场的右边界射出。粒子进入磁场作匀速圆周运动,则:

Bqv=mv2/R1      R1=mv0/Bq   (1分)

由第一问可知:v0=L/t=0.2/0.2×10-5 =105 (m/s)  (1分)

R1=105/5×10-3×108=0.2 (m) 

磁场的最大宽度为  D=R1=0.2 (m)  (1分)

(3) (7分) 0.3×10-5S时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动. 类平抛运动时间应为t=0.1×10-5S .

若向上偏转,根据平抛运动公式得: y1=at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125 (m)  (1分)

进入坐标为 (  0  ;   0.0125 ) (m)   (1分)

进入磁场作匀速圆周运动,  R2=mv/Bq

离开磁场时的坐标 y2=y1+2R2cosθ=y1+2 mv0/Bq

                 y2=0.0125+2×105/5×10-3×108=0.4125 (m) (1分)

离开磁场左边界坐标为 (  0 ;   0.4125 ) (m)  (1分)

若向下偏转,根据平抛运动公式得: y1=at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125 (m)

进入坐标为 (  0  ;  - 0.0125 ) (m)    (1分)

进入磁场作匀速圆周运动,  R2=mv/Bq

离开磁场时的坐标 y2= 2R2cosθ- y1= 2 mv0/Bq- y1

                 y2=2×105/5×10-3×108-0.0125=0.3875(m) (1分)

离开磁场左边界坐标为 (  0 ;   0.3875) (m) (1分)

(4) (2分)(只要合理均给分)

 


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(1)金属杆刚进入磁场时速度多大?下落了0.3m时速度为多大?
(2)金属杆下落0.3m的过程中,在电阻R上产生的热量?
(3)金属杆下落0.3m的过程中,通过电阻R的电荷量q?

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q
m
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子.忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
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q
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=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子.忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化.sin30=0.5,sin37=0.6,sin45=
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