Question

一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）此时第5个小球的瞬间速度等于多大；
（3）此时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由自由落体的位移公式由h=

1

2

gt²可求得位移为125m所用的总时间，11个小球共10个间隔△t=

t

10

；
（2）第5个小球运动的时间t₂=6△t，根据速度时间公式即可求解；
（3）根据第三个小球的位移与第五个小球位移之差△H=H₃-H₅=

1

2

g（t₁²-t₂²）即可求解．

解答：解：（1）设小球自由下落到达井底经历时间为t，则
由H=

1

2

gt²  
得t=

2×125 10

=5s            
所以相邻两个小球见的时间间隔为
△t=

5

10

=0.5s      
（2）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第五个小球刚好下落t₂=3s，
则v₅=gt₂=10×3=30m/s
（3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=

1

2

 g（t₁²-t₂²）=

1

2

×10×(16-9)=35m
 答：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（2）此时第5个小球的瞬间速度等于30m/s；
（3）此时第3个小球和第5个小球相隔的距离为35m．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单．