Question

5．如图所示，一质量m=2×10^-11kg，q=1.0×10^-5 C的带电粒子（重力不计），初速度为零经U₁=100V的加速电压加速后，水平进入极板长L=20cm，极板间距d=10$\sqrt{3}$cm的偏转电场中
（1）粒子进入偏转电场时速度多大？
（2）若使粒子射出偏转电场时，以与水平方向成θ=30°角的方向进入一个匀强磁场区域，则偏转电压为多大？
（3）若水平匀强磁场的宽度D=30cm，使带电粒子不能由磁场右边射出，磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析 粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v．粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解，由牛顿第二定律和运动学公式求出电压U₂．
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，结合条件，画出临界情况的运动轨迹，由几何知识求半径的最大值，再由洛伦兹力提供向心力求出B的最小值．

解答 解：（1）带电微粒在加速电场加速运动的过程，根据动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
则得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1×1{0}^{5}×100}{2×1{0}^{-11}}}$m/s=1.0×10⁴m/s，
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向有：L=v₀t
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，
出电场时竖直方向速度为v_y，
竖直方向：v_y=at，a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，得：v_y=$\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{v}$．
由速度分解关系得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
联立以上两式解得：U₂=100V，
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨迹恰好与磁场右边相切时半径为R．
由几何关系知
R+Rsin30°=D
设微粒进入磁场时的速度为v′，则 v′=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$
由牛顿运动定律及运动学规律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{\sqrt{3}}{15}$T
所以带电粒子不射出磁场右边，磁感应强度B至少为$\frac{\sqrt{3}}{15}$T．
答：（1）粒子进入偏转电场时速度为1×10⁴m/s；
（2）若使粒子射出偏转电场时，以与水平方向成θ=30°角的方向进入一个匀强磁场区域，则偏转电压为100V；
（3）若水平匀强磁场的宽度D=30cm，使带电粒子不能由磁场右边射出，磁感应强度B至少为$\frac{\sqrt{3}}{15}$T．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理，在磁场中做匀速圆周运动时，能画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求出半径，难度适中．