Question

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。
（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v₀垂直NP边向右匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v(v>v₀)，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s。求两金属框分离时的速度各为多大？

Answer 1

解：（1）当方框固定不动时：U型框以v₀滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有：E=BLv₀  ①
bc间并联电阻R_并= ②
bc两端的电势差U_bc=R_并 ③
解得U_bc=BLv ④
此时方框的热功率 ⑤
解得：  ⑥

（2）若方框不固定，当U型框恰好不与方框分离时速度设为v，由动量守恒可知：⑦
由能的转化和守恒可知总热量Q为 ⑧
由⑦⑧可知，Q=mv₀²    
（3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v₁、_v2
由动量守恒可知：3mv=3mv₁+4mv₂
在t时间内相距s可知：s=(v₁-v₂)t  
联立解得：v₁=(3v+)，v₂=(v- )