Question

如图所示，要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画(含画框)，已知画框背面有两个相距L=0.8m、位置固定的挂钩．现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．若细绳能够承受的最大拉力为F_max=10N，g取10N／kg，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度．

 

Answer 1

【答案】

L=1m

【解析】

试题分析：设绳长最小为L,绳即将断裂时,画框受如图所示,    (1分)

其中F₁=F₂="Fmax." AB=l=0.8m,OA=OB=L/2.由平衡条件可知,

2Fmaxcosθ=mg        (2分)

cosθ= [(L/2)²-(l/2)²]^1/2/ (L2)   (2分)

解得L=1m       (2分)

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

点评：画框的重力一定，两绳之间的夹角越大，绳子承受的拉力越大，当细绳的拉力达到最大时，细绳之间的夹角最大，细绳的长度最短．由根据平衡条件求出细绳的拉力为最大值10N时，两绳之间的夹角，由几何知识求出细绳最短的长度．