Question

如图所示，物块B叠放在木块A上，它们一起静止在水平地面上．已知木块A质量为1Kg，上表面长度l=2m，上表面与水平地面的高度差h=1.25m，下表面与地面之间的动摩擦因数μ₁=0.4．物块B的质量为0.5Kg，A、B之间的动摩擦因数μ₂=0.2．某时刻起，对A施加一个水平拉力F=13N，使A、B水平向右运动．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，g=10m/s²．并且把B看成质点．其它所有阻力均不计．试求：
（1）B从A上滑落需要经历的时间；
（2）B的落地点与A的左端的水平距离．

Answer 1

分析：要使AB能保持相对静止，由题意可知当F最大时，AB间的摩擦力应刚好为最大静摩擦力，则以B为研究对象可求得两物体共同运动时所具有的最大加速度；再用整体法可求得F的最大值，从而判断当F=13N时，AB不能一起做匀加速运动．分别对A和B受力分析，解得两加速度，根据位移公式而二者位移之差等于l，可求解B滑落经历的时间；B从A上滑落后，A继续做匀加速运动，B做平抛运动，根据平抛运动规律可求得B的水平位移，根据牛顿第二定律求得A继续匀加速运动时的加速度，根据运动学公式求出A的位移，二者之差即所求距离．

解答：解：对B分析：F_max=μ₂m_Bg=m_Ba
得：a=2m/s²
对AB整体：F-μ₁（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：F=9N
故如果F=13N，AB不能一起做匀加速直线运动．
（1）对A受力分析，由牛顿第二定律可得：F-μ₁（m_A+m_B）g-μ₂m_Bg=m_Aa_A    
代入数据，解得：aA=6m/s2
对B受力分析，由牛顿第二定律可得：
μ₂m_Bg=m_Ba_B     
解得：aB=2m/s2
设B滑到A的末端所需的时间为t₁，在此时间内A的位移：xA=

1

2

aA

t

2 1

     ①
B的位移：xB=

1

2

aB

t

2 1

     ②
且：x_A-x_B=l           ③
联立①②③式，可解得：t₁=1s；
（2）B从A上滑落后，A继续做匀加速运动，B做平抛运动
对B：竖直方向上：h=

1

2

gt2
可得：t=0.5s
水平方向上，x_B′=v_Bt
由（1）可得：v_B=a_Bt₁=2m/s
解得：x_B′=1m
对A分析：F-μ1mAg=mA

a

′ A

解得：a_A′=9m/s²
A在B做平抛运动过程中的位移：xA′=vAt+

1

2

aA′t2
又由（1）知：v_A=a_At₁=6m/s
解得：x_A′=4.125m
B落地时，落地点与A的左端的水平距离：X=x_A′-x_B′=4.125-1=3.125m
答：（1）B从A上滑落需要经历的时间为1s；
（2）B的落地点与A的左端的水平距离为3.125m．

点评：本题关键分析AB各自的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学公式，结合题目条件联立列式，过程稍复杂，注意过程的分析．