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    如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：
    （1）细绳所能承受的最大拉力；
    （2）斜面的倾角θ的正切值；
    （3）弹簧所获得的最大弹性势能．
    分析：（1）根据机械能守恒定律求出小球在D点的速度，再根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．
    （2）球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知绳子断裂后，做平抛运动，落到地面上的速度与斜面平行，求出平抛运动竖直方向上的分速度，从而求出斜面的倾角θ的正切值．
    （3）根据速度的合成求出A点的速度，根据系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．
    解答：解：（1）小球由C到D，机械能守恒mgL=
    1
    2
    mv12，v1=
    		2gL

    在D点，F-mg=m
    V12
    L
    ，F=3mg
    由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg．
    （2）小球由D到A做平抛运动vy=
    		2gh
    ，tanθ=
    VY
    V1
    =
    h
    L
    ．
    （3）小球到达A点时vA2=vy2+v12=2g（h+L）
    在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep=mg?x?sinθ+
    1
    2
    mvA2
    所以Ep=mg（x?
    h
    h+L
    +h+L）．
    答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg．
    （2）斜面的倾角θ的正切值为
    h
    L
    ．
    （3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x?
    h
    h+L
    +h+L）．
    点评：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识点，综合运用了牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
    （2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
    （3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

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    （2）求A、B两点的压力差△FN与x的函数关系；（用m、R、g表示）
    （3）若测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．根据图象，求小球的质量．

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    精英家教网如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
    （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
    （2）弹簧的最大弹性势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0），不计空气阻力．则（　　）
    A、m、x一定时，R越大，△F一定越大B、m、R一定时，x越大，△F一定越大C、m、x一定时，v越大，△F一定越大D、m、R一定时，v越大，△F一定越大

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