Question

17．如图所示，固定在墙角处的木板与水平面的夹角为θ=37°，木板上开有小孔，一根长为1，质量为m的软绳置于木板上，其上端刚好位于小孔处，用细线将质量为m的物块与软绳的上端连接．物块由静止释放后，带动软绳运动，不计所有摩擦．当软绳刚好全部离开木板时（此时物块未到达地面）．物块的速度大小为（已知sin37°=0.6，重力加速度大小为g）（　　）

• A． $\sqrt{gl}$
• B． $\sqrt{\frac{6}{5}gl}$
• C． $\sqrt{\frac{13}{10}gl}$
• D． $\sqrt{2gl}$

Answer 1

分析 根据几何关系分别找出物体和软绳重心下落的高度，从而求出两者重力势能的减小量；根据机械能守恒定律即可求得软绳刚好全部离开木板时的速度．

解答 解：在下落过程中，由几何关系可知，重物的重心下降高度为l，软绳重心的下降高度为：
h=0.5l-0.5lsin37°=0.2l
故全过程中重力势能的减小量为：
△E_P=mgl+0.2mgl=$\frac{6}{5}$mgl；
根据机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$•2mv²=△E_P
解得：当软绳刚好全部离开木板时物体的速度为：
v=$\sqrt{\frac{6}{5}gl}$；
故选：B

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，注意在分析软绳重力势能的变化时要分析其重心高度的变化，本题也可以设置零势能面，从而确定初末状态的重力势能．