Question

【物理--选修3-4】
（1）如图1所示，在平静的水面上，当振源O上下振动时，会形成以O点为圆心的圆形水波，已知M、N、O三点在一条直线上，OM间距离为4.0m，ON间距离为2.0m，某时刻O点处在波峰位置，观察着发现2s后此波峰传到M点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OM之间还有一个波峰．可以将水波近似视作简谐波，则

AB

A．此水波的传播速度为2m/s
B．此水波的波长为3.2m
C．振源O的振动频率为2Hz
D．振源O的振动频率为1.6Hz
（2）如图2所示，在水面MN下方同一竖直线上有两个光源S₁、S₂，S₁发出的频率f₁的单色光，S₂发出频率为f₂单色光．已知水对频率为f₁的光的折射率为n₁，对频率f₂的光的折射率为n₂，且n₂＞n₁．两光源在水面上形成了半径都为r的亮斑．求两点光源间的距离．

Answer 1

分析：（1）波在介质中匀速传播，由v=

OM

t

求出波速．根据波形，分析OM与波长的关系，求出波长．由波速公式v=λf求出频率．
（2）由临界角公式sinC=

1

n

，求出临界角．光线在亮斑的边缘发生全反射，由几何知识求出两点光源间的距离．

解答：解：（1）A、此水波的传播速度为v=

OM

t

=

4

2

m/s=2m/s．故A正确．
B、设波长为λ，由题，根据波动图象可知，1

1

4

λ=OM，得λ=3.2m．故B正确．
C、D由v=λf得，频率f=

v

λ

=

2

3.2

Hz=0.625Hz．故CD错误．
故选AB
（2）设频率f₁的单色光和频率为f₂单色光临界角分别为C₁和C₂，两点光源间的距离为s．
根据题意有 h+s=rcotC₂，h=rcotC₁，
根据临界角公式sinC=

1

n

，得sinC₁=

1

n1

，sinC₂=

1

n2

联立解得，s=r（

n 2 2 -1

-

n 2 1 -1

）
答：（1）AB；（2）两点光源间的距离是r（

n 2 2 -1

-

n 2 1 -1

）．

点评：机械波在同一均匀介质中匀速传播，求波速的公式有v=

△x

△t

=

λ

T

=λf．作出光路图是解决几何光学问题的关键．