Question

如图所示，质量为M的小球B用长L=0.1m的细线悬于O点，恰好与水平地面Q点相切．质量为m=1.0kg的木块A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3，木块A从P点以速度v₀=4.0m/s沿直线向右运动，与球B发生正碰，PQ=2.0m，碰撞时不损失机械能，且碰撞时间极短，碰撞后小球B向右摆起的最大角度为细线与竖直方向成60°角．（g=10m/s²）求：
①与小球B碰撞后木块A的速度；
②小球B的质量．

Answer 1

A在PQ间做匀减速运动，由动能定理得：
-μmgx_PQ=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀²，
代入数据解得：v_A=2m/s，
碰撞后小球B做圆周运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

Mv_B²=MgL（1-cos60°），
代入数据解得：v_B=1m/s，
A、B碰撞过程动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A=mv_A′+Mv_B，
碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²+

1

2

Mv_B²，
代入数据解得：v_A′=-1m/s，负号表示方向相反，方向向左，M=3kg；
答：①与小球B碰撞后木块A的速度为1m/s，方向向左；
②小球B的质量为3kg．