Question

如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子经电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，再经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd＝L，cd＝2L，屏M与cd间的距离为L，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。

（1）求带电粒子的比荷；

（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；

（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小。

Answer 1

（1）带电粒子在电场中加速．根据动能定理得

qU＝mv²，解得v＝                                          （1分）

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有

(L－R)²＋L²＝R²

解得R＝L  

                                                               （1分）

又qvB＝m                                                                  （1分）

解得＝.                      （1分）

（2）粒子运动轨迹如图所示

在三角形Ode中，∠dOe＝arcsin＝60°

则弧所对应的圆心角是120°

得弧长       （1分）

粒子出磁场后，轨迹为eg 长度s_eg=2L  （1分）

＝代入v＝得：v＝（1分）

运动总时间

     （1分）

（3）换电场后，粒子做类平抛运动

入射方向匀速运动                                                            （1分）

        ad方向匀加速运动                                                      （1分）

        电场中的加速度

        由上述三式整理得                                              （1分）

将qU＝mv²代入得                                                          （1分）

（说明：解法二评分标准

粒子在磁场中做匀速圆周运动

其周期T＝       

代入得：T＝       

在三角形Ode中，∠dOe＝arcsin＝60°，则弧所对应的圆心角是120°

所以磁场中的运动时间

t₁＝＝                                                                    （1分）

     粒子出磁场后，做匀速直线运动，轨迹为eg

     由几何知识得    s_eg=2L        （1分）

＝代入v＝得：v＝                                         （1分）

所以磁场外的运动时间t₂＝＝

运动总时间                                      （1分）