Question

14．甲、乙为两颗人造地球卫星，其中甲为地球的同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的（　　）

• A． 甲的角速度大于乙的角速度
• B． 乙的线速度大于第一宇宙速度
• C． 甲的加速度小于乙的加速度
• D． 甲在运行时能经过北极的正上方

Answer 1

分析 人造卫星的万有引力等于向心力，先列式求出线速度、角速度和向心力的表达式进行讨论；第一宇宙速度是在近地发射人造卫星的最小速度，也是近地圆轨道的环绕速度，还是圆轨道运行的最大速度．同步卫星只能在赤道上空某一高度上运行．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r，
得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，即当r取最小值R时的速度，是圆轨道运行的最大速度．故甲和乙的速度均小于第一宇宙速度．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的加速度小于乙的加速度．故C正确．
D、同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，定轨道是指轨道只能在赤道上空某一高度，故甲在运行时不可能经过北极的正上方．故D错误．
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出角速度、线速度和加速度的表达式，再进行讨论．