Question

16．A、B两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为v_A=6m/s、v_B=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加大a_A=1m/s²刹车，求：
（1）A车超过B车后，保持在B车前方的时间；
（2）A车超过B车后领先B车的最大距离．

Answer 1

分析 （1）A车超过B车后，保持在B车前方的时间，就是两车第二次相遇减去第一次相遇所用的时间．第一次相遇为A车追上B车，第二次相遇为B车追上A车，需要注意的是A车匀减速，速度减为零时候不再运动．
（2）A车超过B车后领先B车后辆车的距离先变大后变小，当两车速度相等时候，两车距离最大．

解答 解：（1）设A车用时t追上B车，对A车，${x}_{A}={v}_{A}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
               对B车，x_B=v_Bt
              相遇时有x_A=x_B+x
              解得t₁=1s，t₂=7s
             1s为A车追上B车时间，A车停下时间为t_A=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}}=6s$＜7s，故A车停下后被B车追上．
             设从开始到A车追上B车追上用时为t₃，则${v}_{B}{t}_{3}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{2a}_{A}}-x$
              解得t₃=7.25s
             所以A车超过B车后，保持在B车前方的时间△t=t₃-t₁=6.25s
    （2）设当A车和B车速度相等用时为t₄，则v_A-a_At₄=v_B，
         解得t₄=4s
         此段时间内A车位移$x{′}_{A}={v}_{A}{t}_{4}-\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}$
          B车位移x′_B=v_Bt₄
       此时A在B前且两车的距离最大△x=x′_A-x′_B-x
        代入数据解得△x=4.5m
答：（1）A车超过B车后，保持在B车前方的时间为6.25s
 （2）A车超过B车后领先B车的最大距离为4.5m

点评 在追及相遇问题中，如果前面运动的物体是匀减速，一定要注意停止时间，在计算过程中要注意每个时间段前后车位置关系．