Question

7．如图所示，质量m₁=5kg的滑块，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m₂=10kg，且始终静止，取g=10m/s²，求：
（1）斜面对滑块的摩擦力和支持力的大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）以滑块为研究对象，分析受力情况．滑块向上匀速运动时，合力为零，根据平衡条件求解斜面对滑块的摩擦力和支持力；
（2）再以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解地面对斜面体的摩擦力和支持力．

解答 解：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：
F=m₁gsin30°+f₁，
则得斜面对滑块的摩擦力：
f₁=F-m₁gsin30°=30-50×0.5（N）=5N，
支持力${N}_{1}={m}_{1}gcos30°=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}N$；
（2）以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得：
水平方向：f₂=Fcos30°
竖直方向：N₂+Fsin30°=（m₁+m₂）g
解得：f₂=15$\sqrt{3}$N，N₂=135N
答：（1）斜面对滑块的摩擦力的大小为5N，支持力的大小为$25\sqrt{3}N$；
（2）地面对斜面体的摩擦力是15$\sqrt{3}$N，支持力是135N．

点评 本题是两个物体平衡的问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析受力情况．本题解答采用整体法和隔离法相结合的方法，比较简便．