Question

15．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．金属线圈所围的面积S=0.04m²，匝数为n=100匝，线圈电阻r=2.0Ω，线圈与小灯泡构成闭合回路，小灯泡的电阻R=8.0Ω，不计灯丝电阻随温度的变化，回路中逆时针方向为电流的正方向，求：

（1）0～1×10^-2s时间内线圈中的感应电动势大小
（2）1×10^-2s～3×10^-2s时间内通过小灯泡的电量
（3）小灯泡发光的电功率．

Answer 1

分析 （1）由图算出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
（2）同理，算出1×10^-2s～3×10^-2s时间内感应电动势，再由欧姆定律求解感应电流的大小，从而即可求解通过灯泡的电量．
（3）由以上分析，结合欧姆定律求解感应电流的大小，从而求解感应电流的有效值，再运用P=I²R，即可求解小灯泡发光的电功率．

解答 解：（1）0～1×10^-2s时间内，由图知，$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{0-2}{1}$=2T/s
根据法拉第电磁感应定律，则有：E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S=100×2×0.04=8V 
（2）1×10^-2s～3×10^-2s时间内，由图知，$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{2-0}{2}$=1T/s
根据法拉第电磁感应定律，则有：E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S=100×1×0.04=4V 
依据闭合电路欧姆定律，则有：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{4}{8+2}$=0.4A
那么电量q=It=0.4×2×10^-2C=8×10^-3C
（3）设通过灯泡电流的有效值为I，则有：
I²RT=I₁²R×$\frac{T}{3}$+I₂²R×$\frac{2T}{3}$
且功率P=I²R
代入数据，解得：P=2.56W
答：（1）0～1×10^-2s时间内线圈中的感应电动势大小8V；
（2）1×10^-2s～3×10^-2s时间内通过小灯泡的电量8×10^-3C；
（3）小灯泡发光的电功率2.56W．

点评 本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，关键是用好给定的图象，同时掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，注意不同时间内的感应电动势不同．