Question

14．如图甲所示，相距为L=1m的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B=0.4T，导轨右侧接有定值电阻R=10?，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m=0.5㎏、电阻不计的金属杆ab．若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L的距离，其v-s的关系图象如图乙所示，其中v₁=2m/s，v₂=6m/s，求：

（1）在金属杆ab穿过磁场的过程中，通过ab杆的感应电流方向；
（2）金属杆ab离开磁场后的加速度a；
（3）金属杆ab在离开磁场前瞬间的加速度a′；
（4）在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向．
（2）由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度．
（3）根据法拉第定律、欧姆定律、安培力和牛顿第二定律结合求加速度．
（4）根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．根据焦耳定律和正弦交变电流的特点求出电阻R上产生的焦耳热Q_l．

解答 解：（1）由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a．
（2）金属杆离开磁场后做匀加速直线运动，
由速度位移公式得，加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2（3L-L）}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$=$\frac{36-4}{4×1}$=8m/s²；
（3）ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，设加速度为a′，
安培力：F_安=BIL，感应电流：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，
由牛顿第二定律得：a′=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$，
解得：a′=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$=8-$\frac{0.16×1×2}{0.5×10}$=1.6m/s²；
（4）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F（3L-L）=$\frac{1}{2}$（v₂²-v₁²）
ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电
能（即电阻R上产生的电热Q₁），由能量守恒定律得：FL=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q₁ ，
解得：Q₁=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$=$\frac{0.5×（36-4）}{4}$=4J；
答：（1）在金属杆ab穿过磁场的过程中，通过ab杆的感应电流方向：由b到a；
（2）金属杆ab离开磁场后的加速度a为8m/s²；
（3）金属杆ab在离开磁场前瞬间的加速度a′为1.6m/s²；
（4）在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是4J

点评 要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．电磁感应中动力学问题离不开受力分析和运动过程分析．关于电磁感应中能量问题我们要从功能关系角度出发研究．