Question

【题目】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0， )点，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值，并求粒子从P点到离开第Ⅳ象限所经历的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向与x轴正方向成角；（3）B的最小值 .

【解析】试题分析：（1）、（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解电场强度E和在a点的速度大小和方向；（3）粒子在进入磁场时的速度根据（1）可求解，粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，根据几何关系可求得半径r，从而可求磁场强度；分段求出粒子在电场、磁场中、及出磁场后的时间，三段时间之和即为所求总时间．

（1）运动过程如图所示

设粒子在电场中运动的时间t，则有

水平方向：

竖直方向：

在电场中有：

联立得：

（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度

则

，则，即粒子在a点速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成角

（3）因为粒子从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成角，且，所以粒子只能从磁场的ab边射出，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，由几何关系得：r＝L

粒子在磁场中运动时，有

解得：磁感应强度的最小值

由（1）可知在电场运动时间

在磁场中，运动时间

做匀速直线运动时间

故运动的总时间