Question

18．将一个小球从某高处以2m/s的初速度水平抛出，测得小球落地时的水平距离为1.6m（不计空气阻力，g取10m/s²）．求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）小球抛出时的高度h；
（3）小球落地时的速度大小v及与水平面的夹角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v₀t求飞行时间．
（2）小球竖直方向做自由落体运动，根据时间求下落的高度．
（3）由时间求落地时竖直分速度，再由速度的合成求出小球落地时的速度大小和方向．

解答 解：（1）小球水平方向做匀速直线运动，由x=v₀t得：
   t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6}{2}$s=0.8s
（2）小球竖直方向做自由落体运动，则小球抛出时的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{8}^{2}$=3.2m
（3）小球落地时竖直分速度大小：v_y=gt=10×0.8=8m/s      
落地时的速度大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{66}$m/s
v及与水平面的夹角θ的正切值 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=4
答：
（1）小球在空中飞行的时间t是0.8s；
（2）小球抛出时的高度h是3.2m；
（3）小球落地时的速度大小v是$\sqrt{66}$m/s，v与水平面的夹角θ的正切值是4．

点评 解答本题关键掌握平抛运动的分解方法和相应的规律：竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，运用运动学规律解答．