Question

（15分）如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

Answer 1

⑴5m/s  θ =37° ⑵47.3N ⑶2.8m

解析试题分析：⑴物块做平抛运动：H - h =1/2t²  
设到达C点时竖直分速度为v_y：v_y＝gt 　v₁= =5v₀/4="5m/s"
方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4 即：θ =37° 
⑵从A至C点，由动能定理 mgH =mv₂²/2-mv₀²/2
设C点受到的支持力为F_N，则有　F_N – mg =mv₂²/R
由上式可得v₂="2" m/s   F_N =" 47.3" N    
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力  f = μ₁mg ="5N"
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力   f ′ = μ₂(M+m)g="10N"
因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0。
则长木板长度至少为l=v₂²/2µ₁g=2.8m  
考点：本题考查对平抛运动、动能定理、匀变速直线运动规律的应用。