Question

17．如图所示，在粗糙的水平面上放有距离9.5m的两个同种材料制成的物体A和B，质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，A与地面间的动摩擦因数为0.1，现给A一个瞬间冲量使A以10m/s的初速度向静止的B运动并与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），求：
（1）A与B碰撞前的瞬间A的速度？
（2）碰撞后的瞬间A与B的速度分别为多少？

Answer 1

分析 （1）对于A、B碰撞前A的运动过程，由动能定理求A与B碰撞前的瞬间A的速度．
（2）A与B发生弹性正碰，由动量守恒定律和动能守恒结合列式，可求得碰撞后的瞬间A与B的速度．

解答 解：（1）设碰前瞬间A的速度为v，由动能定理得：
-μm_AgL=-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
解得：v=9m/s
（2）设碰后A、B速度分别为 v_A，v_B．碰撞A、B系统动量守恒，机械能守恒，取向右为正方向，则有：
m_Av=m_Av_A+m_Bv_B；
 $\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
解得：v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v=$\frac{2-1}{2+1}$×9=3m/s
v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v=$\frac{2×2}{2+1}$×9=12m/s
答：（1）A与B碰撞前的瞬间A的速度是9m/s．
（2）碰撞后的瞬间A与B的速度分别为3m/s和12m/s．

点评 对于涉及力在空间上的效果求速度时，要优先想到动能定理．对于弹性碰撞，要掌握两大守恒：动量守恒定律和动能守恒．