Question

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态。用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F₁=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m,与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑。求（g=10m/s²）

(1) 小球进入半圆轨道C点时的速度

（2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能。

（3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。

Answer 1

(1)设小球在C处的速度为v₁,由牛顿第二定律有

F₁-mg=mv₁²/R.......................................................................   .......... 2分

V₁=5m/s……………………………………………………    ………1分.

(2) 设弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能Ep。

从A到B由动能定理有

Ep-μmgx=mv₁²/2………………………………………………….. 2分

Ep=11.2j           ………………………………………… …. 1分

(3)小球从C点到D点的过程由机械能守恒

D点速度V₂

  mv₁²/2=mv₂²/2+2mgR……………………………………………..2分

  v₂=3m/s……………………………………………………………. 1分

由于v₂>√gR=2m/s

所以小球在D点对轨道外壁有压力......................... 1分

设小球在D点受轨道的作用力为F₂

F₂+mg=mv₂²/R                 ……………………………………2分

F₂=10N                       …………………………………. 1分

由牛顿第三定律，球对轨道压力为10牛顿，方向竖直向上。1分

解析:

略