Question

19．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S₁射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S₂水平射出，立即进入场强大小为E、方向竖直向下的匀强偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q（q＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E₀的匀强电场和磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，照相底片D与狭缝S₁、S₂的连线平行且距离为L，离子重力不计．
（1）求从狭缝射出的离子速度v₀的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在匀强偏转电场中沿速度v₀方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系表达式（用E₀、B₀、E、q、m、L表示）．

Answer 1

分析 （1）对离子在速度选择器内进行受力分析，受到洛伦兹力和电场力作用；对离子的运动进行分析，能通过s₂射出的离子做匀速直线运动，可知洛伦兹力和电场力平衡，列式可求得离子速度的大小．
（2）离子进入匀强偏转电场后做类平抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在两个方向分别列式可得x与离子质量m之间的关系式．

解答 解：（1）能从速度选择器射出的离子应满足受到的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：
qE₀=qv₀B₀
解得：v₀=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：L=$\frac{1}{2}$at²
离子在电场中只受电场力作用，由牛顿第二定律得：qE=ma
联立以上各式解得：x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．
答：（1）从狭缝射出的离子速度v₀的大小$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）若打在照相底片上的离子在匀强偏转电场中沿速度v₀方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系表达式为x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

点评 该题考察到了带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动，解决此类为题的关键是正确的对带电粒子进行受力分析．当电场力与洛伦兹力为一对平衡力时，粒子将做匀速直线运动．同时还考察了带电粒子在匀强电场中的偏转，所做的运动是类平抛运动．此类问题往往应用牛顿运动定律和运动学公式进行解答．