Question

13．如图所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端每包质量为m=50Kg的货物从地面运送到高出水平地面的h=2.5m平台上，传输机的皮带以v=1m/s的速度顺时针转动且不打滑．已知货物与皮带间的动摩擦因数均为μ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
求（1）每包货物从地面运送到平台上所用的时间t．
（2）皮带传输机由电动机带动，每包货物从地面运送到平台上电动机需要多做多少功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求出匀加速运动的时间，再由匀速运动规律可求得匀速过程的时间；
（2）对运动过程由功能关系分析求解即可求得多做的功．

解答 解：（1）设货物加速运动的加速度为a、时间为t₁、位移为x₁，则：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=1m/s²
时间t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
货物匀速运动时间t₂为：t₂=$\frac{2h-{x}_{1}}{v}$=$\frac{5-0.5}{1}$=4.5s
故货物从地面运送到平台上所用的时间t为：t=t₁+t₂=1+4.5=5.5s           
（2）对运动过程由功能关系可知：多做的功等于摩擦力与相对位移的乘积以及增加的动能和重力势能；
则有：
$w=μmgcosθ•△x+mgh+\frac{1}{2}m{v^2}$
△x=vt-x₁
联立解得w=1425J    
答：（1）每包货物从地面运送到平台上所用的时间t为5.5s；
（2）皮带传输机由电动机带动，每包货物从地面运送到平台上电动机需要多做功1425J．

点评 本题考查功能关系及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析过程，同时注意明确摩擦力与相对位移的乘积为增加的内能．