Question

如图所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．求：
（1）cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，ab两端的电势差分别是多大？并分别指明a、b哪端电势高．
（2）线框通过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）cd边刚进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv①
回路中的感应电流I=

BLv

R

②
ab两端的电势差  U=I?

1

4

R=

1

4

BLv③
b端电势高    
cd边刚离开磁场时，ab边切割磁感线产生感应电动势大小和回路中电流大小与cd边刚进入磁场时的时间相同，
即为I′=I=

BLv

R

④
所以ab两端的电势差为U′=I?

3

4

R=

3

4

BLv⑤
b端电势高    
（2）线框从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，产生顺时针的感应电流；线框全部进入磁场中时，由于磁通量不变，没有感应电流产生；线框cd边刚离开磁场到ab边刚离开磁场的过程中产生逆时针方向的电流．
由题知线框在两个过程中产生的感应电流大小相等，设线框能产生感应电流的时间为t，产生的总焦耳热为Q，
则有t=

2L

v

⑥
Q=I²Rt⑦
联立②⑥⑦式解得：Q=

2B2L3v

R

⑧
答：（1）cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，ab两端的电势差分别是

BLv

4

与

3BLv

4

；均是b端电势高．
（2）线框通过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热为

2B2L3v

R

．