Question

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。

（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。

（３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。

Answer 1

见解析

解析:

（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为

环受合力     

由牛顿第二定律   

联立解得，方向竖直向上

（2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为，由机械能守恒得

解得

设棒弱起后的加速度

由牛顿第二定律   

棒第一次弹起的最大高度    

解得

棒运动的路程    

（3）解法一

棒第一次弹起经过时间与环达到相同速度

环的速度  

棒的速度   

环的位移    

棒的位移    

棒环一起下落至地

解得

同理，环第二次相对棒的位移

……

环相对棒的总位移

得

解法二：

设环相对棒滑动距离为

根据能量守恒有

摩擦力对棒及环做的总功

解得