Question

6．半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示，O为圆心，玻璃的折射率为$\sqrt{2}$，一束与MN平面成45°角的平行光束射到半圆柱的平面表面上，如图所示．设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心O的连线跟MO夹角为φ，试求φ的范围．

Answer 1

分析 先根据折射定律求解出射入玻璃后的折射角，光线从圆面射出时可能会发生全反射现象，作出光路图，找出临界光线分析即可．

解答 解：作出光路图，如图所示，

由折射定律，有：
n=$\frac{sin45°}{sinγ}$
得：sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°，
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有nsin∠EAO=sin90°，而n=$\sqrt{2}$．
即有∠EAO=sin45°，
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射，则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°
故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为75°＜φ＜165°
答：φ的范围为75°＜φ＜165°．

点评 本题考查光的折射及全反全射定律，要注意分析发生全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求解．