Question

我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做自由落体实验，测出物体自由下落h高度所需时间为t．已知月球半径为R，引力常量为G，据上述信息求：
（1）月球的质量
（2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间．

Answer 1

分析：（1）由物体在月球上的自由落体，规律可列位移与加速度关系式；由月球表面万有引力等于重力可得月球质量．
（2）飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力和万有引力等于重力，可得飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间．

解答：解：
（1）物体自由下落：
h=

1

2

gt2①
月面上的物体：
G

Mm

R2

=mg②
由①②解得：
M=

2hR2

Gt2

③
（2）飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R④
又：G

Mm

R2

=mg ⑤
由③④⑤解得：
T=2πt

R 2h

答：
（1）月球的质量M=

2hR2

Gt2

（2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间T=2πt

R 2h

．

点评：本题重点是利用好月球表面的自由落体运动，这种以在星球表面自由落体，或平抛物体，或竖直上抛物体给星球表面重力加速度的方式是比较常见的．