Question

8．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，其F_N-v²图象如图乙所示．则（　　）

• A． 小球在质量为$\frac{aR}{b}$
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• C． v²=c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上
• D． v²=2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为a

Answer 1

分析 （1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；
（2）由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；
（3）若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、B、在最高点，若v=0，则N=mg=a；
若N=0，由图知：v²=b，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{b}{R}$，解得g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正确，B错误．
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若v²=2b．则N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2b}{R}$，解得N=mg=a，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确．
故选：AD．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．