Question

11．如图（a）所示为吊式电扇，三个叶片的长度都为l，互成120°中间转动轴半径为r．某同学想用电扇的叶片切割地球磁场来发电供照明用，在叶片外端和内端（即转轴外缘）间用导线连接一电阻为R₀的小灯泡，如图（b）所示，若不计所有接触电阻和叶片电阻，电扇匀速转动的角速度为ω．假若电扇所处地球磁场可以认为是匀强磁场，磁感应强度竖直向下分量为B，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 叶片上b点电势高于a点电势
• B． 灯两端的电压为Bl（l+r）ω
• C． 通过灯的电流强度为$\frac{Bl（l+r）ω}{2{R}_{0}}$
• D． 灯泡上消耗电功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（l+2r）^{2}{ω}^{2}}{4{R}_{0}}$

Answer 1

分析 叶片切割磁感线产生感应电动势，由于叶片各点切割速度不同，整个叶片切割速度可以用中点的速度代替，还要结合实际考虑中间部分转动轴未切割的情况．电流强度用欧姆定律进行计算，电功率用；P=I²R相应公式进行计算．

解答 解：A、从上往下看叶片顺时针切割磁感线，由右手定则可以判定感应电流的方向是b到a，电源内部电流方向是从负极到正极，则a端电势高，所以选项A错误不．
B、由于不计所有接触电阻和叶片电阻，则灯两端电压就是切割产生的感应电动势，而$E=Bl\overline{v}=Bl\frac{ωr+ω（r+l）}{2}$，所以选项B错误．
C、由欧姆定律求通过灯的电流$I=\frac{E}{{R}_{0}}=\frac{Blω（2r+l）}{2{R}_{0}}$，所以选项C错误．
D、由电功率的公式求得灯泡的功率$p={I}^{2}{R}_{0}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{ω}^{2}（2r+l）^{2}}{4{{R}_{0}}^{2}}×{R}_{0}$，所以D选项正确．
故选：D

点评 本题要注意的是，叶片切割磁感线的长度与速度我，长度当然是叶片的长度l，但速度由于半径成正比，所以以叶片中点的速度代替整个叶片切割的速度．至于电流和电功率等表达式，用相应的公式代入计算即可．