Question

【题目】如图所示，物块C质量mc=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上．一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB=2kg．长为L=3．6m的轻绳上端系于O点，下端系一物块A，mA=3kg．拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角，将物块A从静止开始释放，达到最低点时炸裂成质量m1=2kg、m2=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好回到释放的初始点．A、B都可以看成质点．取g=10m/s2．求：

（1）设物块A在最低点时的速度v0和轻绳中的拉力F大小．

（2）物块A炸裂时增加的机械能△E．

（3）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm．

Answer 1

【答案】（1）60N

（2）108J

（3）36J

【解析】试题分析：（1）物块A炸裂前的速度为v0，由动能定理有

mAgL（1﹣cos60°）=mAv02①

解得 v0=6m/s

在最低点，根据牛顿第二定律有

F﹣mAg=mA②

由①②式解得 F=mAg+2mAg （1﹣cos60°）=60N

（2）设物块1的初速度为v1，物块2的初速度为v2，则v2=v0

由动量守恒定律得mAv0=m1v1﹣m2v2

解得v1=12m/s

△E=m1v12+m2v22﹣mAv02

解得△E="108" J

（3）设物块1 与B粘合在一起的共同速度为vB，由动量守恒

m1v1=（m1+mB）vB

所以vB="6" m/s

在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vm，由动量守恒

（m1+mB）vB=（m1+mB+mC）vm

有vm="3" m/s

由能量守恒得

Epm=（m1+m2）vB2﹣m1+mB+mC）vm2

得Epm="36" J