Question

17．如图所示，静止在光滑水平面上质量为M=2kg的木板，右端有一根轻质弹簧与木板相连．质量m=2kg可看作质点的小物块以水平速度υ_o=4m/s，从木板的左端滑上木板，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好能停在木板的左端．已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，弹簧长度远小于木板长度．求在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能和木板的长度．

Answer 1

分析 木板和小物块组成的系统的合外力为零，系统动量守恒，分别在向右运动过程中和整个过程中利用能量的守恒列式，三个式子联立即可解答弹簧的最大弹性势能和木板的长度．

解答 解：设小物块与木板速度相同时，共同速度大小为v，因弹簧长度远小于木板长度，小物块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，小物块相对于木板向右运动过程中动量守恒，选向右的速度为正，有：mv₀=（M+m）v
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_p 
小物块相对木板运动的整个过程中有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=2μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
联立并代入数据解得：E_p=4J，L=1m．
答：弹簧具有的最大弹性势能为4J，木板的长度为1m

点评 该题考查到了动量守恒和能量的守恒，对于动量守恒，应注意动量守恒的条件，同时注意对动量守恒不同表述方式的理解，注意其矢量性和瞬时性，注意内力与外力的区别．对于能量的守恒，要注意分析能量的流程图，知道能量是如何转化和转移．