分析 对小球在轨道最高点时受力分析,根据牛顿第二定律列方程求出小球在最高点时的速度,根据能量守恒定律求弹簧的弹性势能;
若小球能通过最高点,则v≥$\sqrt{gR}$,由能量守恒定律求小球到达最高点的速度,然后与临界速度进行比较.
解答 解: (1)小球到达最高点,由牛顿第二定律可得:
FN+mg=m$\frac{v2}{R}$
以弹簧和小球为系统,由机械能守恒定律可得:
Ep=$\frac{1}{2}$mv2+mg•2R
联立并代入数据得:Ep=43.75 J.
(2)若小球恰好能够做完整的圆周运动,则由机械能守恒定律可得:
Ep1=$\frac{1}{2}$mv2+mg•2R
其中mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立并代入数据得:Ep1=31.25 J
若速度较小,则小球在圆心以下做往复运动,也不会脱离轨道,有:
Ep2=mgR=12.5 J
综上所述,小球不脱离圆轨道必须满足:
Ep≥31.25 J或0<Ep≤12.5 J.
故Ep=25 J时,小球一定会脱离圆轨道.
设小球在与圆心连线与水平方向夹角为θ处脱离轨道,速度大小为v′,可得:
mgsin θ=m$\frac{v′2}{R}$
由机械能守恒定律得:
Ep=mgR(1+sin θ)+$\frac{1}{2}$mv′2
联立解得:sin θ=$\frac{2}{3}$.
θ=arcsin$\frac{2}{3}$
答:(1)弹簧的弹性势能EP为43.75J;
(2)若弹簧的弹性势能EP=25J,小球进入圆轨道后阀门关闭,小球会脱离圆轨道,在轨道上与圆心连线与竖直方向成arcsin$\frac{2}{3}$处脱离.
点评 本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用,来处理圆周运动问题.利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程,只关心初末状态即可,平时要加强训练深刻体会这一点.
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A. | (sinθ+μcosθ)mg | B. | $\frac{sinθ+μ}{cosθ}$mg | ||
C. | $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ}$mg | D. | $\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | A灯和B灯都变暗 | |
B. | 电源的输出功率减小 | |
C. | 电源的工作效率增大 | |
D. | 通过B灯的电流比通过A灯的电流变化的多 |
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A. | $\frac{24}{25}$F | |
B. | $\frac{1}{25}$F | |
C. | 24mg+$\frac{F}{2}$ | |
D. | 因为动摩擦因数未知,所以不能确定 |
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A. | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{1}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 用户端交流电的频率为100Hz | B. | 输电线中电流为30A | ||
C. | 用户端电压为250V | D. | 输电线路损耗功率为180kW |
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