Question

12．一质点从A点由静止开始，先以加速度a₁=2m/s²做匀加速直线运动，紧接着以大小为a₂=3m/s²的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t=10s．求A、B间的距离．

Answer 1

分析 设匀加速运动的末速度为v_t，结合速度时间公式，抓住总时间求出匀加速运动末速度的大小以及加速和减速运动的时间，结合平均速度推论求出A、B间的距离．

解答 解：设加速阶段时间为t₁，减速阶段时间为t₂，取a₁的方向为正方向：
加速阶段的末速度为：v_t=a₁t₁，①
由题知减速阶段初速度也为v_t，则有：0=v_t-a₂t₂，②
又：t₁+t₂=10 s，③
由①②③并代入数据可得：t₁=6 s，t₂=4 s，v_t=12 m/s，
运动的总位移s为：s=$\frac{{v}_{t}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{t}}{2}$t₂=$\frac{12}{2}×（6+4）$m=60 m．
答：A、B间的距离为60m．

点评 （1）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
（2）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移s、加速度a、时间t之间的联系．