Question

1．如图所示，B与弹簧固定，A放在B上，A、B的质量分别为1kg、2kg，现用力F向下压A，平衡后撤去F，要使AB在上升的过程中不分离，F最大值为（　　）

• A． 10N
• B． 20N
• C． 30N
• D． 40N

Answer 1

分析 加F之前，AB整体受力平衡，求出此时弹簧的压缩量；撤去F后瞬间，弹簧弹力不变，整体受重力和向上的支持力，合力等于F；
A与B恰好能分离，结合恰好分离的条件判断出分离时弹簧的弹力为0；再结合简谐振动的对称性即可得出结论．

解答 解：没有加F之前，弹簧的弹力与AB的重力大小相等，方向相反，即：F₁=m₁g+m₂g=10+20=30N
设此时弹簧的压缩量为x₁，则${x}_{1}=\frac{F}{k}$
若A与B恰好能分离，则分离时A只受到重力的作用，加速度等于重力加速度；此时B的加速度也是重力加速度，即B也只受到重力的作用，弹簧的长度等于原长，没有弹力．并且，此时AB的速度恰好等于0．
由于在撤去力F之后，AB整体在重力和弹簧的弹力的作用下做简谐振动，所以根据运动的对称性可知，弹簧向下压缩到最大时，压缩量：x₂=2x₁
弹力：${F}_{2}=k{x}_{2}=2k{x}_{1}=2k•\frac{{F}_{1}}{k}=2{F}_{1}=60$N
撤去F之前，AB整体处于平衡状态，所以：F₂=F+m₁g+m₂g
所以：F=30N
故选：C

点评 本题关键是根据恰好分离的条件判断出分离时弹簧的弹力为0，然后根据结合平衡条件和简谐振动的对称性列式分析求解．