Question

6．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 小球带负电
• B． 小球做匀速圆周运动的半径为r=$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 小球做匀速圆周运动的周期为T=$\frac{2πE}{Bg}$
• D． 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，根据qvB=$m\frac{v^2}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$；
运动周期T=$\frac{2πr}{v}$，在加速电场中根据动能定理qU=$\frac{1}{2}m{v^2}$．

解答 解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A正确；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有：qvB=$m\frac{v^2}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$；
又由于qU=$\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
联立得到：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B错误；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，显然运动周期与加速电压无关，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动的周期公式，轨道半径公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，本题综合性较强，选项D容易出错．