Question

8．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α=37°，如图（b）所示．已知运动员的质量为50kg，降落伞的质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即F=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则下列判断中正确的是（　　）

• A． k=100N?s/m
• B． 打开伞瞬间运动员的加速度a=20m/s²，方向竖直向上
• C． 悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
• D． 悬绳能够承受的拉力至少为625N

Answer 1

分析 由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k，根据牛顿第二定律求解加速度；以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求最小拉力．

解答 解：以运动员和降落伞整体为研究对象，系统受两个力的作用，即重力和阻力，以竖直向上为正方向，由题图（a）可知：2mg=kv_匀，又v_匀=5 m/s，故k=200 N•s/m，故A错误；
B、在打开伞的瞬间，对运动员和降落伞整体由牛顿第二定律可得kv₀-2mg=2ma，所以a=$\frac{k{v}_{0}-2mg}{2m}$=30 m/s²，方向竖直向上，故B错误；
C、设每根绳的拉力为F_T，以运动员为研究对象有：8F_Tcos α-mg=ma，解得：F_T=$\frac{m（g+a）}{8cos37°}$=312.5 N，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．