Question

（14分）处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接电阻或电容器．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度的大小B＝2T，质量为0.02 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。若将下端连接阻值为R＝20Ω的电阻，如图所示，(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 当金属棒下滑速度达到稳定时，求该速度的大小．
(2) 当金属棒下滑速度达到0.4m/s时，求加速度的大小．
(3) 若将下端连接的电阻换成电容为C=10000μF的电容器，求金属棒下滑的加速度．

Answer 1

（1）0.6m/s（2）a₁=2m/s²（3）a₁=2m/s²

试题分析：（1）当金属棒速度稳定时，金属棒匀速运动，
当金属棒速度稳定时：
由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，
解得：
（2）当速度v₁=0.4m/s时：由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，
由牛顿第二定律知：
解得：a₁=2m/s²
（3）换成电容器时t时刻棒的速度为v，则棒产生的电动势和电容器充电电量，
解得：
在时间内电荷量变化为
故
则牛顿第二定律知
即
解得：m/s²