Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ；
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力；
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v^o＝m/s此时对轨道的压力。

Answer 1

(1)1.2m(2) 106°(3) 6580 N (4) 7740N

试题分析：（1）由可得：       2分
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度       1分
到达A点时速度
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
，即α＝53°      2分
所以θ＝2α＝106°             1分
（3）   所以N_A＝ 5580 N   1分
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为6580 N     1分
（4）在o点：   所以N＝7740N      2分
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N    1分
点评：该题考查了多个知识点的运用．对于不规则的曲线运动求速度，我们应该想到动能定理去求解．对于平抛运动规律和圆周运动最高点、最低点的分析，作为基础知识我们应该掌握．