Question

（2011?中山市三模）2011年4月10日我国成功发射了北斗导航系统的第8颗卫星，该卫星绕地球做圆周运动的周期约为12小时，下列表述正确的是（　　）

A．该卫星是地球的同步卫星

B．各个国家发射的同步卫星期离地球表面的距离是不同的

C．该卫星离地面的高度比近地卫星高

D．该卫星受到的向心力与卫星和地心之间的距离无关

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
同步卫星与地球自转同步，公转周期为24h，故A错误；
B、同步卫星，万有引力提供向心力，与地球自转同步，故轨道平面与赤道平面重合，根据②式，各个同步卫星的轨道半径相等，故只有一条同步轨道，B错误；
C、地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

④
根据②④式，近地卫星的公转周期为
T=2π

r3 gR2

=2π

R g

=1024s=84min=1.4h
由于该卫星的公转周期为12h，大于近地卫星的公转周期，根据②式可得该卫星的高度比近地卫星高，故C正确；
D、万有引力提供向心力，故
F_向=G

Mm

r2

，即向心力距离的二次方成反比，故D错误；
故选C．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．