Question

6．如图1所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图2乙所示．若图甲、乙中的U₀、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（　　）

• A． 第一次灯泡两端的电压有效值是U₀
• B． 第二次灯泡两端的电压有效值是$\frac{3{U}_{0}}{2}$
• C． 第一次和第二次灯泡的电功率之比是2：9
• D． 第一次和第二次灯泡的电功率之比是1：5

Answer 1

分析 对于正弦式电流的有效值U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m，由甲图读出电压的最大值，求出有效值．对于乙图，根据有效值的定义，求出有效值．功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，用有效值求出电功率之比．

解答 解：A、第一次灯泡两端的电压有效值为U₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U₀，故A错误；
B、设第二次电压的有效值为U₂，根据有效值的定义，则有$\frac{{（{2U}_{0}）}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$+$\frac{{（{U}_{0}）}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$×T
得，U₂=$\frac{\sqrt{10}}{2}$U₀．故B错误．
C、D、由功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，灯泡的电功率之比是P₁：P₂=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$：$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$=1：5．故C错误，D正确．
故选：D

点评 只有正弦交变电流最大值与有效值才是$\sqrt{2}$倍的关系，其他交变电流要根据有效值的定义，从热效应角度去求有效值．