Question

7．2013年10月15日9时，我国发射神州五号飞船绕地球匀速运转14圈后于10月16日16时23分安全着陆，试求飞船离地面的高度h．（已知引力常量G=6.67×10¹¹Nm²/kg²，地球的质量M=6.0×10²⁴kg，地球的半径R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）

Answer 1

分析 据题可得到飞船运行的周期，根据万有引力定律等于向心力可求得高度．

解答 解：答：14圈历时31小时又23分钟，则运动周期为：
T=$\frac{（31×60+23）×60}{14}$=8070s
根据万有引力提供向心力为：
$\frac{GmM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
离地高度为：
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R=（1.8×10¹⁴-6.4×10⁶）m
答：飞船离地面的高度为（1.8×10¹⁴-6.4×10⁶）m

点评 决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式