Question

【题目】如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场．大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度；

(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围．

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围为CE段和DF段，xCE＝、xDF＝

【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m

周期T＝＝

当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°

解得B＝

(2)

当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时根据qvB＝m，得r＝

解得v＝

所以，粒子射入的速度应满足v≤

(3)

由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远

故有粒子射出的范围为CE段，xCE＝cos60°＝

当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远．故有粒子射出的范围为DF段

xDF＝＝