Question

7．如图所示，轻绳长为L一端系一质量为m的小球，另一端系在O点，小球由轻绳与水平方向成30°角时自由释放．求：小球到达竖直位置时，绳中张力为多大？

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，到绳子拉直时，绳子方向的速度立即为零，小球做圆周运动到达最低点，根据动能定理求出自由落体运动的末速度，再根据几何关系求出此后做圆周运动的初速度，在圆周运动过程中，根据机械能守恒求出到达最低点的速度，再根据向心力公式求解．

解答 解：设小球自由落体到轻绳与水平方向成30°时为B点，速度为v，此时沿绳方向的速度损失，小球以v₁接着作圆周运动，运动至最低点为C点，此时速度为v₂，绳中张力为F，则有：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{2gL}$
拉紧细线后瞬间，小球的速度设为v₂，根据运动的分解得：
${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}v=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
B至C过程，机械能守恒：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mgL
向心力公式：F-mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$
F=3.5mg
答：小球到达竖直位置时，绳中张力为3.5mg．

点评 解决本题的关键要把握住细线绷紧前后速度的变化，要注意中学阶段的细线是刚性的，不可伸长，细线绷紧瞬间沿细线方向的速度突然减至零．