Question

17．如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h=0.1m的平行光滑金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为l=0.2m，每米的电阻为r=2.0Ω的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v=4.0m/s向左匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流大小．
（2）使金属棒做匀速运动的外力．
（3）金属棒a、b两端点间的电势差．

Answer 1

分析 （1）金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，金属棒将受到安培力作用，根据公式E=Bhv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；
（2）根据安培力大小为F=BIh求解安培力，由于匀速运动，金属棒所受的安培力与拉力平衡，由此求解拉力；
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和欧姆定律求解．

解答 解：（1）金属棒cd段产生的感应电动势为：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
电阻R中的感应电流为：I=$\frac{{E}_{cd}}{R+hr}$=$\frac{0.2}{0.3+0.2}$A=0.4A
根据右手定则判断可知，R中电流方向从N→R→Q．
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：
F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V．
答：（1）电阻R中的电流强度大小是0.4A；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力大小是0.02N，方向向左；
（3）金属棒ab两端点间的电势差是0.32V．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．