如图甲所示.质量m1=3kg的滑块C放置于光滑的平台上.与一处于自然长度的弹簧接触但不相连.弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台一次排放着两块木板A.B.已知木板A.B的长度均为L=5m.质量均为m2=1.5kg.木板A.B上表面与平台相平.木板A与平台和木板B均接触但不粘连．滑块C与木板A.B间的动摩擦因数μ1=0.3.木板A.B与地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．如图甲所示，质量m₁=3kg的滑块C（可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台一次排放着两块木板A、B，已知木板A、B的长度均为L=5m，质量均为m₂=1.5kg，木板A、B上表面与平台相平，木板A与平台和木板B均接触但不粘连．滑块C与木板A、B间的动摩擦因数μ₁=0.3，木板A、B与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1．现用一水平向左的力作用于滑块C上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩0.2m的距离，然后将滑块C由静止释放，此过程中弹簧弹力大小F随压缩量x变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：
（1）滑块C刚滑上木板A时的速度；
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间．

分析（1）根据由F-x图象的“面积”求出弹力做功，再由动能定理求滑块C刚滑上木板A时的速度．
（2）根据牛顿第二定律求木板A、B及滑块C的加速度．
（3）分过程研究三个物体的运动情况：滑块C在木板A上运动时C与AB的相对位移等于l，由位移时间公式求出时间，得到滑块C离开木板A时A、B、C各自的速度．滑块C在木板B上滑动时，求出两者达到共同速度的时间和位移，再求一起匀减速运动的时间，从而得到总时间

解答解：（1）由F-x图象得弹力做功为：
W_弹=$\frac{1}{2}Fx$
设滑块C刚滑上木块A时的速度为v₀，由动能定理得：
W_弹=$\frac{1}{2}{{m}_{1}v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=7m/s
（2）设滑块C在木块A上滑动时，滑块C的加速度为a₁，木板A、B的加速度为a₂．则：
μ₁m₁g=m₁a₁；a₁=3m/s²．
μ₁m₁g-μ₂（m₁+2m₂）g=2m₂a₂；a₂=1m/s²．
（3）设滑块C在木板A上运动的时间为t₁．则欧：${{a}_{2}t}_{1}^{2}$+l=v₀t₁-$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s或t₁=2.5s（舍去）
设滑块C离开木板A时的速度为v_C，木板A、B的速度分别为v_A和v_B．
v_C=v₀-a₁t₁=4m/s
v_A=v_B=a₂t₁=1m/s
滑块C在木板B上滑动时，滑块C的加速度为a₁，设B的加速度为a₃．
μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₃；a₃=3m/s²．
设经过时间t₂，B、C达到共同速度v，则有：
v=v_C-a₁t₂=v_B+a₃t₂，
解得 t₂=0.5s，v=2.5m/s
从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中，滑块C与木板B的相对位移为：
△x=$\frac{{v}_{C}+v}{2}{t}_{2}-\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{2}$=0.75m＜5m
可知此过程中C未离开B，又因μ₁＞μ₂，B、C共速后无相对运动，设B、C一起匀减速运动的加速度为a，运动时间为t₃．
μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a；a=1m/s²．
0=v-at₃；t₃=2.5s
则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=4s
答：（1）滑块C刚滑上木板A时的速度是7m/s：
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度分别为3m/s²和1m/s²；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间是4s

点评本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案

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9．

如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ₂=0.2，已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s²，现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A．

B．

10N

C．

15N

D．

20N

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10．

如图所示，在水平地面上固定一个倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面，质量为m=1kg的物体从斜面底端在与斜面平行的恒力F作用下由静止开始沿斜面上升，经过时间t，力F做功W_f=2J，此时撤去恒力F，又经过时间t物体回到斜面底端（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos=37°=0.8）．则下列说法正确的是（　　）

	A．	撤去恒力F时物体的速度为2m/s		B．	物体回到底端的速度为4m/s
	C．	物体回到底端的动能为4J		D．	恒力F的大小为8N

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7．

一个质量m=60kg的滑雪运动员从高h=20m的高台上以20m/s水平速度滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图所示，已知B与C之间的水平距离s=40m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑动运动员在水平面BC上受到的阻力大小；
（2）落地时损失的机械能．

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14．在现实中，雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落．取g=10m/s²，试分析：
（1）若该雨滴做自由落体运动，求雨滴下落到地面的时间和到达地面时的速度是多大．
（2）实际生活中，雨滴落地的速度一般不超过8m/s，为什么它与你计算的结果差别这么大呢？

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4．

如图所示，水平地面上叠放着物块A和木板B，物块A用水平轻质弹簧拉着固定在墙上．已知，物体A的质量m_A=5kg，木板B的质量m_B=10kg，物块与木板之间、木板与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，弹簧的劲度系数k=200N/m．g 取10N/kg，若要将物木板B从A的下方匀速拉出．求：
（1）轻质弹簧的伸长量x；
（2）作用在物块B上的水平拉力F的大小．

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11．

如图，箱子重力为G=220N，在与水平地面成θ=37°角的F=100N的恒定拉力作用下匀速前进，求：
（1）地面对箱子的摩擦力f和支持力N大小；
（2）地面与箱子之间的动摩擦因素μ大小；
（3）若把拉力方向变为水平向右，要匀速拉动箱子，拉力又为多大？

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8．我国“神舟七号”载人飞船成功发射．设近地加速过程中，飞船以5g的加速度匀加速上升，则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为（g为重力加速度）（　　）

A．

6mg

B．

5mg

C．

4mg

D．

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9．

有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断，例如从解得物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
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	A．	当θ°=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
	B．	当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
	C．	当M＞＞m时，该解给出a≈$\frac{g}{sinθ}$，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
	D．	当m＞＞M时，该解给出a≈gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

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