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    19．如图甲所示，质量m1=3kg的滑块C（可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台一次排放着两块木板A、B，已知木板A、B的长度均为L=5m，质量均为m2=1.5kg，木板A、B上表面与平台相平，木板A与平台和木板B均接触但不粘连．滑块C与木板A、B间的动摩擦因数μ1=0.3，木板A、B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1．现用一水平向左的力作用于滑块C上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩0.2m的距离，然后将滑块C由静止释放，此过程中弹簧弹力大小F随压缩量x变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2．求：
    （1）滑块C刚滑上木板A时的速度；
    （2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度；
    （3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间．

    分析 （1）根据由F-x图象的“面积”求出弹力做功，再由动能定理求滑块C刚滑上木板A时的速度．
    （2）根据牛顿第二定律求木板A、B及滑块C的加速度．
    （3）分过程研究三个物体的运动情况：滑块C在木板A上运动时C与AB的相对位移等于l，由位移时间公式求出时间，得到滑块C离开木板A时A、B、C各自的速度．滑块C在木板B上滑动时，求出两者达到共同速度的时间和位移，再求一起匀减速运动的时间，从而得到总时间

    解答 解：（1）由F-x图象得弹力做功为：
    W弹=$\frac{1}{2}Fx$ 
    设滑块C刚滑上木块A时的速度为v0，由动能定理得：
    W弹=$\frac{1}{2}{{m}_{1}v}_{0}^{2}$
    代入数据解得：v0=7m/s
    （2）设滑块C在木块A上滑动时，滑块C的加速度为a1，木板A、B的加速度为a2．则：
    μ1m1g=m1a1；a1=3m/s2．
    μ1m1g-μ2（m1+2m2）g=2m2a2；a2=1m/s2．
    （3）设滑块C在木板A上运动的时间为t1．则欧：${{a}_{2}t}_{1}^{2}$+l=v0t1-$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
    解得：t1=1s或t1=2.5s（舍去）
    设滑块C离开木板A时的速度为vC，木板A、B的速度分别为vA和vB．
    vC=v0-a1t1=4m/s
    vA=vB=a2t1=1m/s
    滑块C在木板B上滑动时，滑块C的加速度为a1，设B的加速度为a3．
     μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a3；a3=3m/s2．
    设经过时间t2，B、C达到共同速度v，则有：
    v=vC-a1t2=vB+a3t2，
    解得 t2=0.5s，v=2.5m/s
    从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中，滑块C与木板B的相对位移为：
    △x=$\frac{{v}_{C}+v}{2}{t}_{2}-\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{2}$=0.75m＜5m
    可知此过程中C未离开B，又因μ1＞μ2，B、C共速后无相对运动，设B、C一起匀减速运动的加速度为a，运动时间为t3．
    μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a；a=1m/s2．
    0=v-at3；t3=2.5s
    则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为：
    t=t1+t2+t3=4s
    答：（1）滑块C刚滑上木板A时的速度是7m/s：
    （2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度分别为3m/s2和1m/s2；
    （3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间是4s

    点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

    练习册系列答案
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    9．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.2，已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2，现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
    A．5NB．10NC．15ND．20N

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    10．如图所示，在水平地面上固定一个倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面，质量为m=1kg的物体从斜面底端在与斜面平行的恒力F作用下由静止开始沿斜面上升，经过时间t，力F做功Wf=2J，此时撤去恒力F，又经过时间t物体回到斜面底端（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos=37°=0.8）．则下列说法正确的是（　　）
    A．撤去恒力F时物体的速度为2m/sB．物体回到底端的速度为4m/s
    C．物体回到底端的动能为4JD．恒力F的大小为8N

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    7．一个质量m=60kg的滑雪运动员从高h=20m的高台上以20m/s水平速度滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图所示，已知B与C之间的水平距离s=40m，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
    （1）滑动运动员在水平面BC上受到的阻力大小；
    （2）落地时损失的机械能．

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    14．在现实中，雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落．取g=10m/s2，试分析：
    （1）若该雨滴做自由落体运动，求雨滴下落到地面的时间和到达地面时的速度是多大．
    （2）实际生活中，雨滴落地的速度一般不超过8m/s，为什么它与你计算的结果差别这么大呢？

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    4．如图所示，水平地面上叠放着物块A和木板B，物块A用水平轻质弹簧拉着固定在墙上．已知，物体A的质量mA=5kg，木板B的质量mB=10kg，物块与木板之间、木板与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，弹簧的劲度系数k=200N/m．g 取10N/kg，若要将物木板B从A的下方匀速拉出．求：
    （1）轻质弹簧的伸长量x；
    （2）作用在物块B上的水平拉力F的大小．

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    11．如图，箱子重力为G=220N，在与水平地面成θ=37°角的F=100N的恒定拉力作用下匀速前进，求：
    （1）地面对箱子的摩擦力f和支持力N大小；
    （2）地面与箱子之间的动摩擦因素μ大小；
    （3）若把拉力方向变为水平向右，要匀速拉动箱子，拉力又为多大？

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    8．我国“神舟七号”载人飞船成功发射．设近地加速过程中，飞船以5g的加速度匀加速上升，则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为（g为重力加速度）（　　）
    A．6mgB．5mgC．4mgD．mg

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    9．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断，例如从解得物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
    举例如下：如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+m{sin}^{2}θ}$gsinθ，式中g为重力加速度．对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（　　）
    A．当θ°=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
    B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
    C．当M＞＞m时，该解给出a≈$\frac{g}{sinθ}$，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
    D．当m＞＞M时，该解给出a≈gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

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