Question

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带正电粒子，如下图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m(重力不计)：

1.若要求粒子能从ab边射出磁场，v₀应满足什么条件？

2.若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）当粒子轨迹恰好与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R₁，如图甲所示。

则有

可得：                 …………………………………………  2分

当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R₂，如图乙所示

则有：

得：                 …………………………………………  2分

故粒子从ab边射出的条件为，

即                       …………………………………………  1分

根据，得      

所以                …………………………………………  2分

（2）因为             …………………………………………  1分

所以粒子运动所经过的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60°，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°，粒子从ab边射出，圆心角最大为360°－60°＝300°，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出．

综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，设出射点到O的距离为x，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点

                 ………………………………………  1分

则  ， 即出射点到O的距离不超过………………………………………1分

    …………………………………………  2分