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7.如图所示,一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成α角,槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠θ,则A、B两小球质量之比为(  )
A.$\frac{cosα•cosθ}{sinα•sinθ}$B.$\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
C.$\frac{sinα•cosθ}{cosα•sinθ}$D.$\frac{cosα•sinθ}{sinα•cosθ}$

分析 先对A球受力分析,受重力、杆的弹力、斜面的支持力,然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式;再对B球受力分析,受重力、杆的弹力、斜面的支持力,同样根据共点力平衡条件列式;最后联立求解.

解答 解:对A球受力分析,受重力、杆的弹力、斜面的支持力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
$\frac{F}{sin(90°-θ)}=\frac{{m}_{1}g}{sinα}$…①
再对B球受力分析,受重力、杆的弹力、斜面的支持力,如图所示:

根据平衡条件,有:
$\frac{{m}_{2}g}{sin(90°-α)}=\frac{F}{sinθ}$…②
联立①②解得:
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
故选:B

点评 本题关键先后对A球、B球受力分析,然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解,注意杆对两个球的弹力等大、反向、共线.

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