Question

5．在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根轻绳跨过固定滑轮接在小车上，两端分别悬挂质量为2m和m的物体A、B，当小车静止时两绳分别平行、垂直于斜面，如图所示．不计滑轮摩擦，现使A、B位置互换，当小车再次静止平衡时，
（1）求小车的质量；
（2）斜面对小车的支持力．

Answer 1

分析 A、B位置未互换时，分析小车的受力，根据平衡条件求解小车的质量，分别由A、B平衡，得到两绳的拉力．根据拉力的大小，确定小车再次静止平衡时两绳子的位置，运用平衡条件确定斜面的支持力．

解答 解：（1）位置未互换时，拉B的绳子拉力大小为T_B=mg，拉A的绳子拉力大小为T_A=2mg，
对小车：由平衡条件得：m_车gsin30°=T_A=2mg，
则得m_车=4m，
（2）斜面对小车的支持力N=m_车gcos30°-T_B=（2$\sqrt{3}$-1）mg；
答：（1）小车的质量为4m；
（2）斜面对小车的支持力为（2$\sqrt{3}$-1）mg．

点评 本题是共点力平衡问题，分析受力情况是关键，并能正确运用平衡条件列式求解．